Как найти площадь и периметр квадрата

Содержание
  1. Как перевести квадратные единицы
  2. Немного теории
  3. Что такое 1 см² и 1 м²
  4. Формулы
  5. Перевод квадратных сантиметров в квадратные метры
  6. Единицы измерения площади
  7. Что такое площадь?
  8. Площадь комнаты в квадратных метрах
  9. Прямоугольная комната
  10. Помещение неправильной формы
  11. Формула площади для параллелограмма, ромба и трапеции
  12. Единицы измерения площади: таблицы перевода из одной единицы измерения в другую.
  13. По радиусу описанной окружности и стороне
  14. Площадь квадрата
  15. Доказательство
  16. Свойство аддитивности площади
  17. Площадь геометрической фигуры
  18. Как посчитать площадь комнаты в квадратных метрах
  19. Измерения
  20. Как высчитать квадратуру комнаты
  21. Как найти площадь и периметр квадрата 3 класс формула
  22. Площадь фигур
  23. Площадь квадрата
  24. Площадь прямоугольника
  25. Площадь сложных фигур
  26. Как найти площадь и периметр квадрата 3 класс формула
  27. Площадь фигур
  28. Площадь квадрата
  29. Площадь прямоугольника
  30. Площадь сложных фигур
  31. Как найти площадь и периметр квадрата 3 класс формула
  32. Как найти площадь и периметр квадрата 3 класс формула
  33. Как найти площадь квадрата | Треугольники
  34. 3 способа как найти площадь квадрата, формула
  35. Находим площадь по стороне квадрата, формула расчёта
  36. Как найти площадь квадрата по диагонали, формула расчёта

Как перевести квадратные единицы

Рассмотрим квадрат со стороной 1 см.

S = 1 см · 1 см = 1см 2

Рассмотрим квадрат со стороной 1 м.

S = 1 м · 1 м = 1 м 2

Известно, что: 1 м = 100 см

1 м 2 = 1 м · 1 м = 100 см · 100 см = 10 000 см 2

Увеличим сторону квадрата равную 1 м в 10 раз. Получим квадрат со стороной 10 м.

Площадь такого квадрата называют ар или сотка.

S = 10 м · 10 м = 100 м 2

В одном аре — сто квадратных метров.

Слово «сотка» часто используют в дачном хозяйстве, хотя это тоже самое, что и «ар».

1 ар (сотка) = 100 м 2

Значит: 1 ар (сотка) = 100 м 2 = 100 · 10 000 см 2 = 1 000 000 см 2

Увеличим сторону квадрата равную 10 м в 10 раз. Получим квадрат со стороной 100 м.

Площадь такого квадрата называют гектар. Сокращенно «га». Но при произношении вслух наименование проговаривается полностью.

Выразим гектар в квадратных метрах.

1 га = 100 м · 100 м = 10 000 м 2

Теперь определим, сколько в одном гектаре аров.

Значит: 10 000 м 2 : 100 м 2 = 100 (ар)

1 км 2 = 1 км · 1 км = 1 000 м · 1 000 м = 1 000 000 м 2

Для простоты расчётов предлагаем вам в помощь таблицу переводов квадратных единиц.

Немного теории

Как найти площадь различных фигур, проходили еще в начальной школе. Было это давно, так что «обновить» информацию может быть полезно. Будем рассматривать только то, что может иметь отношение к полу. Итак, начнем с самого простого — единиц измерения.

Чтобы посчитать площадь комнаты в квадратных метрах, нужен будет карандаш, рулетка и некоторый багаж знаний

Что такое 1 см² и 1 м²

Площадь любой фигуры измеряется в квадратных метрах или в квадратных сантиметрах. Обозначение см² или м², может встречаться написание кв.м, кв. см., кв. метры, кв. сантиметры и другие вариации.

Что такое один квадратный сантиметр

Один квадратный сантиметр — это площадь квадрата со стороной 1 см. Если нарисовать такой квадрат, стороны которого равны 1 см, то заштрихованная часть (на рисунке красным или синим) и будет один квадратный сантиметр. Соответственно, квадрат со стороной один метр — 1 м — имеет площадь один квадратный метр. Тот самый «квадрат площади». То есть, это квадратный участок пола (или стены) со стороной в один метр — 1 м².  В одном квадратном метре десять тысяч квадратных сантиметров: 1 м² = 10000 см².

Формулы

Это то, что касалось единиц измерения и их соответствия. Но наши помещения, слава богу, больше чем один квадратный метр. Как посчитать площадь комнаты? Сколько в ней квадратных метров? Обычно комната имеет форму прямоугольника, реже — квадрата. Значит, надо будет вспомнить формулы нахождения площади квадрата и прямоугольника.

При помощи очень простых формул, можно рассчитать площадь прямоугольника и квадрата

Надо длины сторон прямоугольника перемножить. Получим искомую площадь. Давайте потренируемся.

  1. Имеем прямоугольник со сторонами 80 см и 50 см. Перемножаем эти цифры: 80 * 50 = 4000 см². Это и будет его площадь.
  2. Стороны 322 см и 300 см. Получим: 322*300 = 96000 см².
  3. Есть квадрат со стороной 60 см. Его площадь — 60 * 60 = 3600 см².

В случае с квадратом длину стороны можно возвести в квадрат — получится одно и то же. Но можно не морочить голову. Проще помнить, что надо стороны умножить.

Простейший калкулятор для расчета площади прямоугольной комнаты.

Перевод квадратных сантиметров в квадратные метры

Когда имеем дело с сотнями сантиметров, удобнее и проще считать в метрах. Мы знаем, что в одном метре сто сантиметров. Давайте решим те же примеры, но переведем сантиметры в метры:

  1. 80 см = 0,8 м; 50 см = 0,5 м. Перемножаем 0,8*0,5 = 0,4 м². То есть, 0,4 квадратных метра.
  2. 322 см это 3,22 м; 300 см это 3 м. Теперь умножаем полученные цифры: 3,22 * 3 = 9,6 м².
  3. 60 см равны 0,6 м. Площадь квадрата с такой стороной 0,6*0,6 = 0,36 м².

Цифры получаются намного меньше, запомнить их проще. И если мы хотим посчитать площадь комнаты в квадратных метрах, ее размеры мы меряем в метрах, а не сантиметрах. Можно перевести квадратные сантиметры в квадратные метры. Как уже говорили, в одном квадратном метре содержится десять тысяч квадратных сантиметров.

Соотношение квадратных сантиметров и квадратных метров

Если же у вас есть площадь в квадратных сантиметрах, чтобы перевести ее в квадратные метры, цифру надо разделить на 10 000. Например:

  • 4000 см² / 10000 = 0,4 м²;
  • 96000 см² / 10000 = 9,6 м²;
  • 3600 см²/ 10000 = 0,36 м².

Как видите, все просто. Надо только запомнить основные положения и посчитать площадь комнаты в квадратных метрах будет совсем несложно. Нужно будет предварительно провести измерения, а потом заняться расчетами.

Единицы измерения площади

— Площадь измеряют в разных единицах измерения, — начала объяснять Оля. — Единицы измерения площади — это квадратный миллиметр, квадратный сантиметр, квадратный дециметр, квадратный метр, квадратный километр, гектар и ар.

Единицы измерения площади — это квадратный миллиметр, квадратный сантиметр, квадратный дециметр, квадратный метр, квадратный километр, гектар, ар.

— Между километром и метром большая разница. Может быть, есть еще какая-нибудь единица измерения площади? — поинтересовался Бим. — Сейчас мне нравится измерять разные расстояния. Когда я был у бабушки в деревне, я измерил длину и ширину её сада: по длине получилось 30 м, а по ширине — 20 м. Какая же там площадь?

— Если участок прямоугольный, то площадь посчитать легко: надо длину умножить на ширину. Получается 20 м х 30 м = 600 кв. м, — объяснил Коля. — Но мы знаем ещё одну единицу измерения — ар. Ар (1 ар) –это площадь квадрата со стороной 10 м. То есть один ар равен:

1 ар (а) = 10 м х 10 м = 100 кв. м 

1 Ар (а) — это 100 кв. м

И значит сад у Вашей бабушки имеет площадь 

6 а = 600 кв. м

Гектар (1 га) — это 10000 кв. м

— Рядом с домом была школа, так я там длину забора измерил, по ширине и по длине получилось 300 м, у забора углы были прямые. — продолжал рассказывать Бим. — Какова же была площадь школьного участка?

— Участок за забором получается квадратным! — крикнул Вася. — Тогда площадь участка 300 м х 300 м = 90000 кв. м.

— Ой, как много нулей! — покачал головой Бим. — А нельзя как-то попроще записать?

— Можно, — с радостью ответила Оля. — Есть еще одна единица измерения площади — гектар (1 га). Это площадь квадрата со стороной в 100 м. Пишут 

1 га = 100 м х 100 м = 10000 кв. м

Значит, школьный участок занимает 9 га. Действительно, 

9 га = 9 х 10000 кв. м = 90000 кв. м

— Да, запись 9 га проще прочитать, чем нули считать у 90000 кв. м, — согласился Бим.

Тут на арену выбежал Бом:

— Сейчас уже мой номер! А куда делись квадратики, которые я для обезьянок приготовил? Их уже кто-то использовал…

— Ты посмотри, какие у нас разные замечательные фигуры получились! — начал утешать Бома Бим. — Но площадь у них одинаковая. Тогда значит, для того чтобы школьный участок имел площадь 9 га, не обязательно, чтобы его забор был квадратным. Он может быть любой формы, только общая площадь внутри него должна быть равна площади квадрата, как построил Коля.

— Давайте все-таки подготовимся к моему представлению и уберем квадраты на место, — попросил Бом. — А также у меня к вам есть предложение. Здесь стоит школьная доска для номера с обезьянками. Давайте на неё перепишем таблицы перевода из одной единицы измерения площади в другую.

Что такое площадь?

Определение площади. Возьмем плоскость и точку на ней. Нарисуем линию, у которой и начало, и конец в этой точке. Получится фигура, у которой граница — нарисованная линия. Площадью фигуры называется размер части (кусочка) плоскости внутри границы. 

Определение квадрата. Квадрат — фигура из четырех равных сторон и углов. Граница квадрата — четыре равных по длине стороны, у которых конец первой совпадает с началом второй, конец второй совпадает с началом третьей, конец третьей совпадает с началом четвертой, а конец четвертой совпадает с началом первой. Мы можем построить (нарисовать) квадрат с помощью угольника.

Площадь квадрата — это размер кусочка плоскости внутри его сторон (границы). Считаем, что у квадрата со стороной 1 мм площадь равна 1 кв. мм (мм²)

— Привет, Бим! Что ты делаешь?

— Привет, Бом! У меня есть 2 коробки из-под конфет. Смотрю, в какую из них больше конфет можно положить. Конфеты я кладу не только вдоль края коробки, но и по всему донышку. Вот у меня 3 вида конфет: квадратиками, прямоугольниками и кружочками. 

Получается проще и удобнее складывать друг к другу квадратные конфеты. Прямоугольные только в одном направлении легко складываются, а квадраты куда ни повернешь, — сразу рядышком ложатся. Но вот между круглыми много пустого места остается.

— Ты измеряешь размеры донышек коробок в конфетах? — удивился Бом. 

— Да, — ответил Бим.

У меня есть конфеты тоже квадратные, но размером больше твоих, — заметил Бом. — Чьими конфетами измерять будем? Может быть, лучше на представлении у наших зрителей спросить, как правильно измерить размеры донышек, а конфетами угостить ребят? Заодно спросим у них, как называется величина, которую мы измеряем.

Бим побежал на арену — как раз был его номер. В конце выступления он спросил:

— Какую величину мы измеряем, когда меряем все донышко у коробки конфет?

Мы измеряем площадь донышка, — ответила Оля.

— Так это называется площадь? Ребята, объясните, пожалуйста, что такое площадь! — попросил Бим.

— Площадью фигуры называется размер части (кусочка) плоскости внутри границы. Размер донышка внутри краев и будет площадью донышка, — ответил Коля.

— А что такое фигура? — продолжал спрашивать Бим.

— Возьмем плоскость и точку на ней, — снова сказала Оля. — Нарисуем линию, у которой и начало, и конец в этой точке. Получится фигура, у которой границы — это нарисованная линия. Донышко коробки — тоже фигура, которая ограничена линией — краями коробки.

— У вас здесь лежат квадраты, можно мы несколько фигур составим? — вмешался Вася.

— Можно, — разрешил Бим. — Только расскажи ребятам, что такое квадрат.

— Квадрат — фигура из четырех равных сторон и углов. Граница квадрата — четыре равные по длине стороны, у которых конец первой совпадает с началом второй, конец второй совпадает с началом третьей, конец третьей совпадает с началом четвертой, а конец четвертой совпадает с началом первой.

— Как строят квадрат? — задал новый вопрос Бим.

— Мы строим квадрат с помощью угольника и линейки, — начал объяснять Коля. — У квадрата все углы прямые. У угольника две короткие стороны составляют прямой угол. С помощью угольника рисуем один прямой угол. От начала угла отмечаем одинаковые отрезки. В конце отрезка рисуем еще один прямой угол. От начала нового угла отмечаем еще один отрезок такой же длины, как и остальные. Соединяем концы отрезков по прямой линии. Получаем квадрат.

Ребята построили такие фигуры из квадратов, которые подготовил Бим:

 — Вы построили три фигуры. Каждая из фигур состоит из одинаковых четырех квадратиков. По виду они разные, но по площади получаются одинаковыми. Оля построила прямоугольник, Вася — букву «т», а Коля построил квадрат. В каких же единицах измеряется площадь? — спросил Бим.

Площадь комнаты в квадратных метрах

Посчитать несложно, требуется только вспомнить простейшие формулы а также провести измерения. Для этого нужны будут:

  • Рулетка. Лучше — с фиксатором, но подойдет и обычная.
  • Бумага и карандаш или ручка.
  • Калькулятор (или считайте в столбик или в уме).

Набор инструментов нехитрый, найдется в каждом хозяйстве. Проще измерения проводить с помощником, но можно справиться и самостоятельно.

Для начала надо измерить длину стен. Делать это желательно вдоль стен, но если все они заставлены тяжелой мебелью, можно проводить измерения и посередине. Только в этом случае следите чтобы лента рулетки лежала вдоль стен, а не наискосок — погрешность измерений будет меньше.

Прямоугольная комната

Если помещение правильной формы, без выступающих частей, вычислить площадь комнаты просто. Измеряете длину и ширину, записываете на бумажке. Цифры пишите в метрах, после запятой ставите сантиметры. Например, длина 4,35 м (430 см), ширина 3,25 м (325 см).

Как высчитать площадь комнаты

Найденные цифры перемножаем, получаем площадь комнаты в квадратных метрах. Если обратимся к нашему примеру, то получится следующее: 4,35 м * 3,25 м = 14,1375 м². В данной величине оставляют обычно две цифры после запятой, значит округляем. Итого, рассчитанная квадратура комнаты 14,14 квадратных метров.

Помещение неправильной формы

Если надо высчитать площадь комнаты неправильной формы, ее разбивают на простые фигуры — квадраты, прямоугольники, треугольники. Потом измеряют все нужные размеры, производят расчеты по известным формулам (есть в таблице чуть ниже).

Перед тем как посчитать площадь комнаты, тоже проводим изменения. Только в этом случае цифр будет не две, а четыре: добавится еще длина и ширина выступа. Габариты обоих кусков считаются отдельно.

Один из примеров — на фото. Так как и то, и другое — прямоугольник, площадь считается по той же формуле: длину умножаем на ширину. Найденную цифру надо отнять или прибавить к размеру помещения — в зависимости от конфигурации.

Площадь комнаты сложной формы

Покажем на этом примере как посчитать площадь комнаты с выступом (изображена на фото выше):

  1. Считаем квадратуру без выступа: 3,6 м * 8,5 м = 30,6 м².
  2. Считаем габариты выступающей части: 3,25 м * 0,8 м = 2,6 м².
  3. Складываем две величины: 30,6 м². + 2,6 м². = 33,2 м².

Еще бывают помещения со скошенными стенами. В этом случае разбиваем ее так, чтобы получились прямоугольники и треугольник (как на рисунке ниже). Как видите, для данного случая требуется иметь пять размеров. Разбить можно было по-другому, поставив вертикальную, а не горизонтальную черту

Это не важно. Просто требуется набор простых фигур, а способ их выделения произвольный

Как посчитать площадь комнаты неправильной формы

В этом случае порядок вычислений такой:

  1. Считаем большую прямоугольную часть: 6,4 м * 1,4 м = 8,96 м². Если округлить, получим 9, 0 м².
  2. Высчитываем малый прямоугольник: 2,7 м * 1,9 м = 5,13 м². Округляем, получаем 5,1 м².
  3. Считаем площадь треугольника. Так как он с прямым углом, то равен половине площади прямоугольника с такими же размерами. (1,3 м * 1,9 м) / 2 = 1,235 м². После округления получаем 1,2 кв. м.
  4. Теперь все складываем чтобы найти общую площадь комнаты: 9,0 + 5,1 + 1,2 = 15,3 м².

Планировка помещений может быть очень разнообразной, но общий принцип вы поняли: делим на простые фигуры, измеряем все требуемые размеры, высчитываем квадратуру каждого фрагмента, потом все складываем.

Формулы расчета площади и периметра простых геометрических фигур

Еще одно важное замечание: площадь комнаты, пола и потолка — это все одинаковые величины. Отличия могут быть если есть какие-то полу-колоны, не доходящие до потолка

Тогда из общей квадратуры вычитается квадратура этих элементов. В результате получаем площадь пола.

Формула площади для параллелограмма, ромба и трапеции

Параллелограмм, ромб и трапеция отличаются от квадрата и прямоугольника тем, что не все их углы имеют 90°. Из-за этого их площадь изменится, даже при равных значениях сторон, по отношению к площади квадрата и прямоугольника.

Параллелограмм является четырехугольником, чьи стороны попарно параллельны. Частными случаями данной фигуры являются прямоугольник, квадрат и ромб.

Площадь параллелограмма можно найти тремя способами:

  • через сторону и высоту;
  • через две стороны и величину угла между ними;
  • через диагонали и угол между ними.

Ромб является частным случаем параллелограмма, чьи стороны равны.

Его площадь можно найти тремя способами:

  • по длине стороны и высоте;
  • по длине стороны и углу;
  • по длинам его диагоналей.

Трапеция имеет четыре угла, которые не равны между собой, но в сумме дают 360°. Две стороны данной фигуры параллельны, а две другие — нет. Параллельные стороны считаются основаниями трапеции, непараллельные — боковыми сторонами.

Площадь трапеции можно найти двумя способами:

  • по формуле Герона;
  • по длине основ и высоте.

Единицы измерения площади: таблицы перевода из одной единицы измерения в другую.

1 кв. см (см²) 100 кв. мм (мм²)
1 кв. дм (дм²) 10 000 кв. мм (мм²)
1 кв. дм (дм²) 100 кв. см (см²)
1 кв. м (м²) 1 000 000 кв. мм (мм²)
1 кв. м (м²) 10 000 кв. см (см²)
1 кв. м (м²) 100 кв. дм (дм²)
1 а 100 000 000 кв. мм (мм²)
1 а 1 000 000 кв. см (см²)
1 а 10 000 кв. дм (дм²)
1 а 100 кв. м (м²)
1 га 10 000 000 000 кв. мм (мм²)
1 га 100 000 000 кв. см (см²)
1 га 1 000 000 кв. дм (дм²)
1 га 10000 кв. м (м²)
1 га 100 а
1 кв. км (км²) 1 000 000 000 000 кв. мм (мм²)
1 кв. км (км²) 10 000 000 000 кв. см (см²)
1 кв. км (км²) 100 000 000 кв. дм (дм²)
1 кв. км (км²) 1 000 000 кв. м (м²)
1 кв. км (км²) 10000 а
1 кв. км (км²) 100 га

— Смотри как ребята здорово поработали! — похвалил зрителей Бом. — И определение площади рассказали, и определение фигуры и квадрата дали, и фигуры построили, и про единицы измерения площади рассказали, и таблицу перевода из одной единицы площади в другую записали, и реквизит на место убрали. Давай угостим их конфетами, которыми мы площадь донышек коробок измерять пытались.

А потом было ещё много интересных цирковых номеров…

По радиусу описанной окружности и стороне

Можно просто найти диаметр (умножить радиус на два) и использовать формулу выше.

Другой способ:

  1. Найти квадрат радиуса (умножьте радиус на радиус).
  2. Умножить квадрат радиуса на 4.
  3. Найти квадрат известной стороны.
  4. Отнять от четырех радиусов в квадрате квадрат известной стороны (из второго отнять третье).
  5. Найти квадратный корень разности.
  6. Умножить корень на известную сторону.

Пример. Найдите площадь прямоугольника, если радиус описанной окружности равен 5 см, а одна из сторон равна 6 см.

  1. Квадрат радиуса: 5*5=25 см.
  2. Четыре квадрата радиуса: 4*25 = 100 см.
  3. Квадрат стороны: 6*6 = 36 см.
  4. Отнимаю от четырех радиусов в квадрате квадрат стороны: 100-36 = 64 см.
  5. Нахожу квадратный корень разности. Корень из 64 равен 8 см.
  6. Умножаю корень на сторону: 8*6 = 48 см.

Ответ: 48 см.

Площадь квадрата

Квадрат — это правильный четырёхугольник, у которого все стороны и углы равны между собой.Площадь квадрата равна квадрату его стороны:

S = a2

Доказательство

Начнем с того случая, когда a = 1/n, где n является целым числом.Возьмем квадрат со стороной 1 и разобьем его на n2 равных квадратов так, как показано на рисунке 1.

Так как площадь большого квадрата равна единице, то площадь каждого маленького квадрата равна 1/n2. Сторона каждого маленького квадрата равна 1/n, т. е. равна a. Итак,

S = 1/n2 = (1/n)2 = a2.aпредставляет собой конечную десятичную дробь, содержащую n знаков после запятой (в частности, число a может бать целым, и тогда n = 0)

n2

При этом каждая сторона данного квадрата разобьется на m равных частей, и, значит, сторона любого маленького квадрата равна

a/m = a / (a · 10n) = 1/10n.

По формуле (1) площадь маленького квадрата равна (1/10n)2. Следовательно, площадь S данного квадрата равна

m2 · (1/10n)2 = (m/10n)2 = ((a · 10n)/10n)2 = a2.

Наконец, пусть число a представляет собой бесконечную десятичную дробь. Рассмотрим число an, получаемое из a отбрасыванием всех десятичных знаков после запятой, начиная с (n + 1)-го. Так как число a отличается от an не более чем на 1/10n, то an ≤ a ≤ an + 1/10n, откуда

an2 ≤ a2 ≤ (an + 1/10n)2.   (2)

Ясно, что площадь S данного квадрата заключена между площадью квадрата со стороной an и площадью квадрата со стороной an + 1/10n:

т. е. между an2 и (an + 1/10n)2:

an2 ≤ S ≤ (an + 1/10n)2.   (3)

Будем неограниченно увеличивать число n. Тогда число 1/10n будет становиться сколь угодно малым, и, значит, число (an + 1/10n)2 будет сколь угодно мало отличаться от числа an2. Поэтому из неравенств (2) и (3) следует, что число S сколь угодно мало отличается от числа a2. Следовательно, эти числа равны: S = a2, что и требовалось доказать.

Так же площадь квадрата можно найти с помощью следующих формул:

S = 4r2,S = 2R2,

где r — радиус вписанной в квадрат окружности,R — радиус описанной вокруг квадрата окружности.

Другие заметки по алгебре и геометрии

Свойство аддитивности площади

Предположим, что нам надо найти площадь прямоугольника со сторонами 2 и 1. Его можно разбить на два квадрата со стороной 1, то есть на два единичных квадрата:

Этот прямоугольник занимает на плоскости в два раза больше места, чем единичный квадрат, поэтому логично считать, что его площадь равна 2. В данном случае мы разбили многоугольник на две фигуры, площадь каждой из которых нам была известна. Далее мы сложили площади известные нам площади и получили площадь прямоугольника.

В общем случае справедливо утверждение, что площадь всякой фигуры равна сумме площадей фигур, из которых она может быть составлена. Это свойство называют аддитивностью площади:

Площадь – не единственная величина, обладающая свойством аддитивности. Например, длина любого отрезка равна сумме длин отрезков, из которых он состоит. В классической физике считается, что масса сложного тела равна сумме масс тел, составляющих его. Аддитивность можно считать основным свойством площади.

Свойство аддитивности подсказывает нам, как измерять площадь произвольных многоугольников. Достаточно разбить такой многоугольник на несколько фигур, чья площадь нам известна, и сложить их площади.

Задание. Найдите площадь фигуры, показанной на рисунке. Длина стороны одной клеточки равна единице.

Решение. Каждая клеточка является, по сути, единичным квадратом, чья площадь равна 1. Можно видеть, что нарисованная фигура состоит 11 таких квадратов:

В силу свойства аддитивности площадь фигуры равна сумме площадей этих квадратов:

Если две фигуры можно разбить на одинаковые фигуры, то их называют равносоставленными фигурами. Покажем пример равносоставленных фигур, которые состоят из двух половинок круга:

Довольно очевидно, что равносоставленные фигуры имеют равную площадь. Также очевидно, что любые две равные фигуры являются равносоставленными, а потому их площади тоже равны.

Важно понимать разницу между равными и равносоставленными фигурами. Фигуры равны, если их можно наложить друг на друга, и при этом они полностью совпадут

Равносоставленные же фигуры могут и не накладываться друг на друга.

Ещё одно важное понятие – равновеликие фигуры. Так называют фигуры, чьи площади равны

Мы уже сказали, что любые две равносоставленные фигуры имеют одинаковую площадь, то есть являются равновеликими. Верно ли обратное? Всякие ли равновеликие фигуры являются равносоставленными? Оказывается, что нет. Можно нарисовать окружность и квадрат, имеющие равные площади, но разбить их на одинаковые фигуры не получится:

С помощью равных и равновеликих фигур можно находить площади фигур, которые невозможно разбить на единичные квадраты.

Задание. Найдите площадь прямоугольного треугольника, катеты которого равны единице.

Решение. Достроим такой прямоугольник до единичного квадрата. В результате гипотенуза треугольника окажется диагональю квадрата:

Получили, что единичный квадрат состоит из двух равных треугольников, чью площадь нам и надо найти. Обозначим площадь треугольника как S. Тогда справедливо равенство

Итак, зная свойства площади фигур, мы попытаемся дать этому понятию определение. Можно сказать, что площадь – это число, характеризующее плоскую фигуру и имеющее следующие свойства:

  • площадь квадрата со стороной 1 равна единице:
  • равносоставленные фигуры имеют равную площадь.

Такого описания вполне достаточно, чтобы вывести все формулы для нахождения площади многоугольников.

Площадь геометрической фигуры

Площадь геометрической фигуры — это число, которое характеризует размер данной фигуры.

Следует уточнить, что речь в данном случае идёт о площади на плоскости. Плоскостью в геометрии называют любую плоскую поверхность, например: лист бумаги, земельный участок, поверхность стола.

Площадь измеряется в квадратных единицах. Под квадратными единицами подразумевают квадраты, стороны которых равны единице. Например, 1 квадратный сантиметр, 1 квадратный метр или 1 квадратный километр.

Измерить площадь какой-нибудь фигуры означает выяснить сколько квадратных единиц содержится в данной фигуре.

Например, площадь следующего прямоугольника равна трём квадратным сантиметрам:

Это потому что в данном прямоугольнике содержится три квадрата, каждый из которых имеет сторону, равную одному сантиметру:

Справа представлен квадрат со стороной 1 см (он в данном случае является квадратной единицей). Если посмотреть сколько раз этот квадрат входит в прямоугольник, представленный слева, то обнаружим, что он входит в него три раза.

Следующий прямоугольник имеет площадь, равную шести квадратным сантиметрам:

Это потому что в данном прямоугольнике содержится шесть квадратов, каждый из которых имеет сторону, равную одному сантиметру:

Допустим, потребовалось измерить площадь следующей комнаты:

Определимся в каких квадратах будем измерять площадь. В данном случае площадь удобно измерить в квадратных метрах:

Итак, наша задача состоит в том, чтобы определить сколько таких квадратов со стороной 1 м содержится в исходной комнате. Заполним этим квадратом всю комнату:

Видим, что квадратный метр содержится в комнате 12 раз. Значит, площадь комнаты составляет 12 квадратных метров.

Как посчитать площадь комнаты в квадратных метрах

Рассчитать площадь комнаты, часто надо при закупке материалов для строительства или ремонта. Например, некоторые виды напольного покрытия продают на квадраты (то есть, на квадратные метры). Чтобы правильно рассчитать его количество, надо знать площадь пола (часто говорят квадратура комнаты, что по сути одно и то же).

Можно найти площадь комнаты зная длину и ширину

Измерения

Берем рулетку, листок бумаги, карандаш и калькулятор. На бумаге рисуем план комнаты. При помощи рулетки измеряем длины всех стен. Измерения проводим на уровне пола — если постройка старая, велика вероятность того, что стены «завалены» в ту или другую сторону. Тем более что определяем площадь пола, так что логичнее измерять вплотную к стенам, но мерную ленту тянуть по полу.

Схема комнаты с нанесенными измерениями

На схеме проставляем измерения. Лучше всего в метрах. Точность измерений — до сантиметра. Это понадобится при покупке материалов, которые продаются на погонные метры — линолеум, ковролин или другие рулонные покрытия. Чтобы посчитать площадь комнаты в квадратных метрах, тоже желательна такая точность. Хоть можно, конечно, и округлить. Но лучше это сделать уже получив результат.

Как высчитать квадратуру комнаты

Имея длину и ширину комнаты прямоугольной формы, цифры надо просто перемножить. На рисунке выше такая комната нарисована справа. Длинная стена равна 7 м, короткая — 4 метрам. Перемножаем 7*4 = 28 квадратных метров. Это и есть площадь этого помещения, пола. Другими словами, мы нашли квадратуру. Используя эту цифру, можно покупать напольное покрытие. Но надо иметь в виду, что требуется некоторый запас — на подгонку, подрезку. Чем сложнее схема укладки и чем больше фрагменты напольного покрытия, тем запас должен быть больше.

Часто комната не прямоугольная, а имеет более сложную форму. Чтобы посчитать площадь такой комнаты в квадратных метрах, ее разбивают на простые фигуры. Если удается — на прямоугольники или квадраты. Например, Г-образную комнату разбивают на два прямоугольника. Затем считают площадь каждого прямоугольника отдельно, потом их складывают.

Как найти площадь комнаты сложной формы

  • Считаем большой прямоугольник: 5 м * 4,35 м = 21,75 м².
  • Находим квадратуру маленького: 2,5 м * 2,65 м = 6,625 м².
  • Площадь пола в этом помещении равна сумме 21,75 м² + 6,625 м² = 28,375 м².

При покупке материалов, проще пользоваться округленными значениями. Чаще всего говорят, что в этом помещении 28,4 квадрата.

Если помещение имеет участок «срезанной» стены, как на рисунке ниже, проще всего дорисовать прямоугольник так, чтобы косая делила его на два треугольника. В этом случае снова-таки получаем Г-образную комнату. Как высчитать ее площадь уже знаем.

Получается, ищем площадь трех прямоугольников

А недостающий участок — это половина маленького прямоугольника. То есть, находим площадь этого маленького прямоугольника, делим ее пополам и прибавляем к размерам Г-образного участка.

Приведем пример расчета подставляя произвольные значения:

  • Большой прямоугольник: 1,75 м *1,93 м = 3,3775 м². Для простоты округлим до 3,38 м².
  • Средний прямоугольник: 1,18 м * 0,57 м = 0,6726 м².  Снова округлим до 0,67 м².
  • Самый маленький прямоугольник (в нашем случае это будет квадрат): 0,57 м *0,57 м = 0,3249 м2, после округления имеем 0,33 м².
  • Чтобы найти общую площадь складываем квадратуру двух прямоугольников и добавляем половину площади последнего, самого маленького участка. 3,38 + 0,67 +0,33/2 = 3,38 + 0,67 +0,17 = 4,22 м².

Такая методика — разбиение на простые фигуры — самый удобный и простой метод. Всегда стоит стараться преобразовать сложную фигуру в набор простых. Правда, измерений может потребоваться больше.

https://youtube.com/watch?v=YL07nZH5ueY

Как найти площадь и периметр квадрата 3 класс формула

В прямоугольном треугольнике один из катетов равен * Треугольник Математика / Русский язык 9 класс.

Площадь фигур

Две фигуры называют равными, если одну их них можно так наложить на другую, что эти фигуры совпадут.

Площади равных фигур равны. Их периметры тоже равны.

Площадь квадрата

Для вычисления площади квадрата нужно умножить его длину на саму себя.

Формулу площади квадрата, зная определение степени, можно записать следующим образом:

Площадь прямоугольника

Для вычисления площади прямоугольника нужно умножить его длину на ширину.

Нельзя вычислять периметр или площадь, если длина и ширина выражены в разных единицах длины.

Обязательно проверяйте, чтобы и длина, и ширина были выражены в одинаковых единицах, то есть обе в см, м и т. д.

Площадь сложных фигур

Площадь всей фигуры равна сумме площадей её частей.

Задача: найти площадь огородного участка.

Так как фигура на рисунке не является ни квадратом, ни прямоугольником, рассчитать её площадь можно используя правило выше.

Разделим фигуру на два прямоугольника, чьи площади мы можем легко рассчитать по известной формуле.

Чтобы найти площадь всей фигуры, сложим площади найденных прямоугольников.

S = 30 + 35 = 65 м 2

Ответ: S = 65 м 2 — площадь огородного участка.

Свойство ниже может вам пригодиться при решении задач на площадь.

Диагональ прямоугольника делит прямоугольник на два равных треугольника.

Площадь любого из этих треугольников равна половине площади прямоугольника.

Вначале найдём площадь прямоугольника по формуле.

Как найти площадь и периметр квадрата 3 класс формула

Площадь фигур

Две фигуры называют равными, если одну их них можно так наложить на другую, что эти фигуры совпадут.

Площади равных фигур равны. Их периметры тоже равны.

Площадь квадрата

Для вычисления площади квадрата нужно умножить его длину на саму себя.

Формулу площади квадрата, зная определение степени, можно записать следующим образом:

Площадь прямоугольника

Для вычисления площади прямоугольника нужно умножить его длину на ширину.

Нельзя вычислять периметр или площадь, если длина и ширина выражены в разных единицах длины.

Обязательно проверяйте, чтобы и длина, и ширина были выражены в одинаковых единицах, то есть обе в см, м и т. д.

Площадь сложных фигур

Задача: найти площадь огородного участка.

Так как фигура на рисунке не является ни квадратом, ни прямоугольником, рассчитать её площадь можно используя правило выше.

Разделим фигуру на два прямоугольника, чьи площади мы можем легко рассчитать по известной формуле.

Чтобы найти площадь всей фигуры, сложим площади найденных прямоугольников.

S = 30 + 35 = 65 м 2

Ответ: S = 65 м 2 — площадь огородного участка.

Свойство ниже может вам пригодиться при решении задач на площадь.

Диагональ прямоугольника делит прямоугольник на два равных треугольника.

Площадь любого из этих треугольников равна половине площади прямоугольника.

Вначале найдём площадь прямоугольника по формуле.

Как найти площадь и периметр квадрата 3 класс формула

Как найти площадь и периметр квадрата 3 класс формула

V — скорость t — время

1)Чтобы найти скорость, надо расстояние разделить на время

2)чтобы найти время, надо расстояние разделить на скорость

Формула площади прямоугольника

Формула площади квадрата

Формула площади прямоугольного треугольника

(Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов)

Формула периметра прямоугольника

Формула периметра квадрата

Формула объёма прямоугольного параллелепипеда

1.Из двух дробей с одинаковыми знаменателями больше та, у которой числитель больше.

2.Из двух дробей с одинаковыми числителями больше та, у которой знаменатель меньше.

1.Чтобы найти часть числа, выраженную дробью, надо это число разделить на знаменатель и умножить на числитель дроби.

2. Чтобы найти число по его части, выраженной дробью, надо разделить эту часть на числитель и умножить на знаменатель дроби.

Как найти площадь квадрата | Треугольники

Как найти площадь квадрата?

Площадь квадрата может быть найдена по его стороне, диагонали, радиусам вписанной и описанной окружности.

1. Площадь квадрата равна квадрату его стороны.

Формула для нахождения площади квадрата по его стороне:

Например, площадь квадрата ABCD можно найти как квадрат его стороны AB:

2. Площадь квадрата равна половине квадрата диагонали его стороны.

Формула для нахождения площади квадрата по его диагонали:

Например, площадь квадрата ABCD можно найти через его диагональ AC:

3. Площадь квадрата в четыре раза больше квадрата радиуса вписанной к него окружности.

Так как

то из формулы площади квадрата по стороне получаем

формулу для нахождения площади квадрата через радиус вписанной окружности:

4. Площадь квадрата равна удвоенному квадрату радиуса описанной около него окружности.

Так как

то из формулы площади квадрата по стороне вытекает

формула для нахождения площади квадрата через радиус вписанной окружности:

3 способа как найти площадь квадрата, формула

Расчёт по стороне

Введите размер стороны квадрата

Площадь квадрата равна

Рассчитать

Расчёт по диагонали квадрата

Введите размер диагонали

Площадь квадрата равна

Рассчитать

Расчёт по диагонали квадрата

Введите периметр

Площадь квадрата равна

Рассчитать

Находим площадь по стороне квадрата, формула расчёта

Формула: S=A²

S- площадь квадрата

А- сторона квадрата

А= 10см Рассчёт будет таким:S = 10²=10×10=100Ответ: площадь квадрата равна 100см

Как найти площадь квадрата по диагонали, формула расчёта

Формула: S=D²/2

S- площадь квадрата

D- диагональ квадрата

Диагональ D= 30см Рассчёт будет таким:S = 30²/2=(30×30)/2 =450смОтвет: площадь квадрата равна 450см

Формула: S=(Р/4)²

S- площадь квадрата

P- периметр квадрата

Оцените статью
О полах
Добавить комментарий